Hoy (día 14 de Marzo)
es el día mundial del número pi.
Quería hablar un poco
sobre la historia del número pi (3,1415926535...)
El número pi es el
número que se obtiene al dividir la longitud de cualquier circunferencia entre
su diámetro.
Asignaban a π el
valor (aproximadamente) 3'16.
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| Tablilla de Susa (escritura cuneiforme) |
-Los geómetras de la Grecia
clásica sabían que la razón (cociente entre dos números) entre la longitud
de una circunferencia cualquiera y su diámetro es siempre una constante (
siempre es igual).
Fue Arquímedes (siglo
III a.C.) quien determinó que estas constantes estaban estrechamente
relacionadas con π .Arquímedes llega a la conclusión de que el número pi
está entre 3'1407 y 3'1428.
El método usado por
Arquímedes era muy simple y consistía en circunscribir (colocar un polígono
dentro de otra figura.)
e inscribir (colocar
una figura geométrica , como una circunferencia , dentro de un polígono)
polígonos regulares de cualquier número de lados en circunferencias y
calcular el perímetro de dichos polígonos.
Polígonos regulares circunscritos e
inscritos en una circunferencia.
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Arquímedes empezó con
hexágonos circunscritos e inscritos, y fue doblando el número de lados hasta
llegar a polígonos de 96 lados.
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| Polígonos circunscritos e insritos en una circunferencia |
-En el siglo II d.C.
, Ptolomeo da a pi el valor
de 3'14166. Utiliza polígonos de
hasta 720 lados
(con el mismo método que Arquímedes)
-Liu Hui en el siglo III d.C. utiliza
polígonos de hasta 3072 lados para conseguir el
valor de 3'14159,
y Tsu Ch'ung Chi en el siglo V d.C. da
como valor aproximado 3'1415929...
-De la India
nos han llegado unos documentos llamados Siddhantas ,que datan del 380
d. de C. Son unos sistemas en los que se da a π el
valor 3'1416.
-En 1429, Al-Khasi
(matemático nacido en Irán) sigue utilizando el método de Arquímedes y trabaja
con polígonos de hasta 805.306.368 lados para obtener el valor 3'14159265358979 (14 cifras). En el siglo XVI, el
matemático francés Vieta usó polígonos de
hasta 393.216 lados para aproximarse hasta 3'141592653 (9
cifras).
-El mayor logro conseguido con el
método de Arquímedes se debe al matemático alemán (residente en Holanda) Ludolf van Ceulen (1540-1610), que trabajó en el
cálculo de π casi hasta el día de su muerte. Llegó a trabajar con
polígonos de 4.611.686.018.427.387.904 lados consiguiendo una
aproximación de 35 cifras decimales.
Su deseo fue que, después de su muerte,
se grabara sobre su lápida el número con los 35 decimales
calculados.
Posteriormente se
desarrollaron otros métodos más eficaces que permitieron calcular con más
facilidad el número pi.
-En 1761 Lambert demuestra que π
es irracional (que no puede ser representado como una fracción),y en 1794 Legendre demuestra que el resultado de π2
(utilizado para calcular el área del círculo) también es irracional.
-En 1882 el
alemán Lindemann arroja un poco de luz
sobre la naturaleza de π :
Nunca podremos llegar
a conocerlo; sus decimales constituyen una sucesión ilimitada no
periódica.
Algunos consideran
los decimales de π como una especie de sucesión de
números aleatorios, impredecible e indeterminable.
En 1844, Dase, un calculista ultrarrápido, utilizó otra
fórmula para conseguir una aproximación con 200 decimales correctos.
El último gran
esfuerzo lo hizo el inglés Willian Shanks,
que calculó (a mano) 707 decimales (527 correctos) ya que en el año
1946, Ferguson (otro matemático dedicado al número pi) detecta el error
de Shanks en el decimal 528.
Gracias a las
computadoras se han podido calcular muchos más decimales de pi.
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| Primeras cifras de pi |
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